在数列{an}中,已知a1=-1,an+a(n+1)+4n+2=0 (1)求bn=an+2n,求证：{bn}为等比数列 （2）求{an}通项公式

Question

在数列{an}中,已知a1=-1,an+a(n+1)+4n+2=0 (1)求bn=an+2n,求证：{bn}为等比数列 （2）求{an}通项公式

Answer 1

证明：a1=-1,则a2=-5,所以b1=1,b2=-1.
a(n+1)=-an-4n-2
bn+1/bn=[a(n+1)+2n]/(an+2n)=(-an-4n-2 +2n)/(an+2n)=-1
所以{bn}为首项为1,公比为－1的等比数列,
通项公式为bn=(-1)^(n-1)
an=bn-2n=(-1)^(n-1)-2n