数列相邻四项间的递推问题已知数列{an}各项都是自然数,a1=0,a2=3,且a(n+1)+an=[a(n-1)+2][a(n-2)+2],n=3,4,5,...求a3,a4.说明：a(n+1)、a(n-1)、a(n-2)分别表示数列的第(n+1)、(n-1)、(n-2)项.

Question

数列相邻四项间的递推问题
已知数列{an}各项都是自然数,a1=0,a2=3,且a(n+1)+an=[a(n-1)+2][a(n-2)+2],n=3,4,5,...求a3,a4.
说明：a(n+1)、a(n-1)、a(n-2)分别表示数列的第(n+1)、(n-1)、(n-2)项.

Answer 1

解析:∵ an+1an=(an-1+2)(an-2+2),∴ an-2an+1=(an+2)(an-1+2),两式相比得an/an-2=(an-2+2)/(an+2),即an-2/(an+2)=an/(an-2+2).∴ 当n为偶数时,n与n+2为偶数,反复迭代有an/(an-2+2)=an-2/(an-4+2)=…=a4/(a2+2)=5/(3...