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（2014•许昌二模）设{an}是等比数列，Sn是{an}的前n项和，对任意正整数n，有an+2an+1+an+2=0，又a1=2，则S101=（）A．200B．2C．-2D．0
题目详情
（2014•许昌二模）设{an}是等比数列，Sn是{an}的前n项和，对任意正整数n，有an+2an+1+an+2=0，又a1=2，则S101=（ ）
A．200
B．2
C．-2
D．0
A．200
B．2
C．-2
D．0
▼优质解答
答案和解析
解析：设等比数列{an}的公比为q，
∵对任意正整数n，有an+2an+1+an+2=0，
∴an+2anq+anq2=0，
又an≠0，可得：1+2q+q2=0，
解得：q=-1，又a1=2，
则S101=
=2．
故选B
∵对任意正整数n，有an+2an+1+an+2=0，
∴an+2anq+anq2=0，
又an≠0，可得：1+2q+q2=0，
解得：q=-1，又a1=2，
则S101=
| 2×(1+1) |
| 1+1 |
故选B
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