在如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC=BC=BD=2AE，M是AB的中点．（I）求证：CM⊥EM；（II）求CM与平面CDE所成的角．

Question

在如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC=BC=BD=2AE，M是AB的中点．
（I）求证：CM⊥EM；
（II）求CM与平面CDE所成的角．

Answer 1

，，
所以，故EM⊥CM．

（II）设向量n=（1，y₀，z₀）与平面CDE垂直，则，，
即，．
因为，，
所以y₀=2，x₀=-2，
，
直线CM与平面CDE所成的角θ是n与夹角的余角，
所以θ=45°，
因此直线CM与平面CDE所成的角是45°．