1、已知∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分线,按以下要求解答问题：（1）将三角板的直角顶点P在射线OM上移动,两直角边分别与边OA,OB交于点C,D..①在图甲中,证明：PC=PD；②在图乙中,点G是CD与OP的交点,

Question

1、已知∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分线,按以下要求解答问题：
（1）将三角板的直角顶点P在射线OM上移动,两直角边分别与边OA,OB交于点C,D..
①在图甲中,证明：PC=PD；
②在图乙中,点G是CD与OP的交点,且PG=根号3/2PD,求△POD与△PDG的面积之比.

Answer 1

1 （1） ① 过P做AO的垂线交AO与E 过P做OB的垂线交BO与F ∠PEO和∠PFO都是直角
又因为∠CPD是直角 所以∠EPC等于∠FPD 又因为PE等于PF 所以△PEC和△PFD全等
所以 PC=PD
② △POD与△PDG相似（∠PGD=∠CGO=∠POD+∠CDO=45°+∠CDO 因为∠PDO=∠PDC+∠CDO=45°+∠CDO 所以∠PGD=∠PDO 又∠PDC=∠POD 所以△POD与△PDG相似）,所以△POD与△PDG的面积之比是3:2
（2） 延长PC交OB反向延长线与E使得OE=OD （因为OE=OD,OC=OC,OC垂直ED 所以三角形CEO全等三角形CEO 即角CDO=角CEO 又因为角EPD为90° 所以三角形PED全等三角形CDO） 所以O为DE中点 设M为PO中点 则MO垂直与PD 因为PM=MD 所以三角形POM全等与三角形MOD 所以OP=OD=1
好久没做这种题了.做的应该是对的.还有不懂的地方可以再问我