如图，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和ADE摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠ADE=90°，若△ABC固定不动，△ADE绕点A旋转，AD、AE与边BC的交点分别为F、G（点G不与点B重合，点F

Question

如图，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和ADE摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠ADE=90°，若△ABC固定不动，△ADE绕点A旋转，AD、AE与边BC的交点分别为F、G（点G不与点B重合，点F不与点C重合）．
（1）图中共有______对相似三角形．（△ABC∽△DEA外）
（2）请选其中的一对说明理由．
（3）若等腰直角三角形的斜边长为2，BF=m，CG=n、求m与n的函数关系式，并直接写出自变量n的取值范围．

Answer 1

（1）依题意可知，△ABF∽△GAF，△GCA∽△GAF；再根据相似三角形的传递性，可得△ABF∽△GCA；
故本题答案为：3；

（2）证明：
∵△ABC与△ADE是全等的等腰直角三角形，
∴∠B=∠C=∠E=∠EAD=45°，
∵∠AFB=∠AFG，∠AGF=∠BAF，
∴△ABF∽△GAF，△GCA∽△GAF，
∴△ABF∽△GCA．

（3）由△ABF∽△GCA，
∴(BF)/(CA)＝(BA)/(CG)，
由依题意可知CA=BA=√(2)，
∴(m)/(√(2))＝(√(2))/(n)，
∴m=(2)/(n)，
∵m＜2，
∴n＞1，
∴自变量n的取值范围为1＜n＜2．