请证明：函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于直线X=(b-a)/2对称.

Question

请证明：函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于直线X=(b-a)/2对称.

Answer 1

在函数y=f(a+x)上任意取一点A(t,f(a+t)),
则该点关于直线X=(b-a)/2对称的点为B,坐标为(b-a-t,f(a+t)).
下面只要证明B点坐标符合方程y=f(b-x)
把B点横坐标代入可得到：
y=f(b-x)=f[b-(b-a-t)]=f(b-b+a+t)=f(a+t).
所以本题得证.