（2014•泸州）如图，矩形AOBC的顶点坐标分别为A（0，3），O（0，0），B（4，0），C（4，3），动点F在边BC上（不与B、C重合），过点F的反比例函数y＝kx的图象与边AC交于点E，直线EF分别与y轴

Question

（2014•泸州）如图，矩形AOBC的顶点坐标分别为A（0，3），O（0，0），B（4，0），C（4，3），动点F在边BC上（不与B、C重合），过点F的反比例函数y＝(k)/(x)的图象与边AC交于点E，直线EF分别与y轴和x轴相交于点D和G．给出下列命题：
①若k=4，则△OEF的面积为(8)/(3)；
②若k＝(21)/(8)，则点C关于直线EF的对称点在x轴上；
③满足题设的k的取值范围是0＜k≤12；
④若DE•EG=(25)/(12)，则k=1．
其中正确的命题的序号是______（写出所有正确命题的序号）．

Answer 1

命题①错误．理由如下：∵k=4，∴E（43，3），F（4，1），∴CE=4-43=83，CF=3-1=2．∴S△OEF=S矩形AOBC-S△AOE-S△BOF-S△CEF=S矩形AOBC-12OA•AE-12OB•BF-12CE•CF=4×3-12×3×43-12×4×1-12×83×2=12-2-2-83=1...