如图，在等边△ABC中，点D在边BC上，△ADE为等边三角形，且点E与点D在直线AC的两侧，点F在AB上（不与A，B重合）且∠AFE=∠B，EF与AB，AC分别相交于点F，G．求证：四边形BCEF是平行四边形．

Question

如图，在等边△ABC中，点D在边BC上，△ADE为等边三角形，且点E与点D在直线AC的两侧，点F在AB上（不与A，B重合）且∠AFE=∠B，EF与AB，AC分别相交于点F，G．
求证：四边形BCEF是平行四边形．

Answer 1

证明：如图，∵△ABC和△ADE都是等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAD=∠CAE，
∴在△ABD与△ACE中，

AB＝AC

∠BAD＝∠CAE

AD＝AE

，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠B=∠ACE=60°，
∴∠B+∠ACB+∠ACE=180°，
∴BF∥CE．
又∵∠AFE=∠B，
∴EF∥BC．
∴四边形BCEF为平行四边形．