已知如图，△ABC中，AB＞AC，AD是高，AE是角平分线，试说明∠EAD＝12(∠C−∠B)．

Question

已知如图，△ABC中，AB＞AC，AD是高，AE是角平分线，试说明∠EAD＝(1)/(2)(∠C−∠B)．

Answer 1

∠EAD=∠CAE-∠CAD
=(1)/(2)∠BAC-（90°-∠C）
=(1)/(2)（180°-∠B-∠C）-（90°-∠C）
=90°-(1)/(2)∠B-(1)/(2)∠C-90°+∠C
=(1)/(2)∠C-(1)/(2)∠B
=(1)/(2)（∠C-∠B）．