（2000•天津）如图，已知梯形ABCD中|AB|=2|CD|，点E分有向线段.AC所成的比为811，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点．求双曲线的离心率．

Question

（2000•天津）如图，已知梯形ABCD中|AB|=2|CD|，点E分有向线段

.

AC

所成的比为(8)/(11)，双曲线过C、D、E
三点，且以A、B为焦点．求双曲线的离心率．

Answer 1

如图，以AB的垂直平分线为y轴，直线AB为x轴，建立直角坐标系xOy，则CD⊥y轴．

因为双曲线经过点C、D，且以A、B为焦点，由双曲线的对称性知C、D关于y轴对称．（2分）
依题意，记A（-c，0），C（(c)/(2)，h），B（c，0），
其中c为双曲线的半焦距，c=(1)/(2)|AB|，h是梯形的高．
由定比分点坐标公式，得点E的坐标为xE＝(−c+(8)/(11)×(c)/(2))/(1+(8)/(11))＝−(7)/(19)c，yE＝(0+(8)/(11)×h)/(1+(8)/(11))＝(8)/(19)h．（5分）
设双曲线的方程为(x2)/(a2)−(y2)/(b2)＝1，则离心率e＝(c)/(a)．
由点C、E在双曲线上，
得

(1)/(4)•(c2)/(a2)−(h2)/(b2)＝1 (49)/(361)•(c2)/(a2)−(64)/(361)•(h2)/(b2)＝1.

作业帮用户 2017-10-23 问题解析 以AB的垂直平分线为y轴，直线AB为x轴，建立直角坐标系xOy，设出A、B、C的坐标，利用点E分有向线段 . AC 所成的比为(8)/(11)，|AB|=2|CD|，求出E的坐标，结合双曲线方程，求出关于e的表达式，即可得到e的值． 名师点评 本题考点： 线段的定比分点；两直线的夹角与到角问题；双曲线的定义． 考点点评： 本小题主要考查坐标法、定比分点坐标公式、双曲线的概念和性质，推理、运算能力和综合应用数学知识解决问题的能力． 扫描下载二维码 ©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议