如图,已知二次函数y=x^2+bx+c的图象过a(1,0),c(0,-3),(1)求此抛物线的解析式及抛物线与x轴的另一个交点d的坐标.（2）在抛物线上存在一点p,使三角形abp的面积为10求出p点坐标

Question

如图,已知二次函数y=x^2+bx+c的图象过a(1,0),c(0,-3),(1)求此抛物线的解析式及抛物线与x轴的另一个交点d的坐标.（2）在抛物线上存在一点p,使三角形abp的面积为10求出p点坐标

Answer 1

由C(0,-3),得c=-3
代入A(1,0)得:1+b+c=0,得b=-1-c=-1+3=2
故y=x^2+2x-3
y=(x+3)(x-1),与x轴另一交点B的坐标为(-3,0)
2)AB=4
ABP面积=1/2*AB*h=2h=10,得h=5
P点纵坐标的绝对值即为5.
解方程x^2+2x-3=5,得:x^2+2x-8=0,(x+4)(x-2)=0,得x=-4,2
解方程x^2+2x-3=-5,无解
因此P点坐标为(-4,5)或(2,5)