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已知点A是抛物线C：x2=2py（p>0）上一点，O为坐标原点，若以点M（0，8）为圆心，|OA|的长为半径的圆交抛物线C于A，B两点，且△ABO为等边三角形，则p的值是．
题目详情
已知点A是抛物线C：x2=2py（p>0）上一点，O为坐标原点，若以点M（0，8）为圆心，|OA|的长为半径的圆交抛物线C于A，B两点，且△ABO为等边三角形，则p的值是___．
▼优质解答
答案和解析
∵△ABO为等边三角形，∴∠AOM=30°，
∵|MA|=|OA|，∴|OM|=
|OA|=8，
∴A（
，4）．
代入抛物线方程得：
=8p，解得p=
．
故答案为：
．
∵|MA|=|OA|，∴|OM|=
| 3 |
∴A（
4
| ||
| 3 |
代入抛物线方程得：
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| 2 |
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故答案为：
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