在△ABC中,BC=10,S△ABC=30在△ABC中,BC=10,S△ABC=30,矩形DEFG内接于△ABC,设DE=x,矩形DEFG的面积为y.

Question

在△ABC中,BC=10,S△ABC=30 在△ABC中,BC=10,S△ABC=30,矩形DEFG内接于△ABC,设DE=x,矩形DEFG的面积为y.

Answer 1

1）假设D在AB上,BC上的高为h
∵S△ABC=1/2*BC*h=1/2*10*h=30
∴h=6
∵矩形DEFG内接于△ABC
∴DG // BC
∴△ADG ∽ △ABC
∴（6-x）/6=（y/x）/10
即y=（-5/3）x^2+10x
定义域为0 ＜x ＜6
2）四边形DEFG若为正方形
则y=x
即（-5/3）x^2+10x=x
∵x≠0
∴（-5/3）x+10=1
解得x=27/5
∴正方形DEFG的面积=（27/5）^2=729/25