有A,B,C三个桶共有水48千克,先将A桶中的一半水平分给B,C;再将B桶中水的一半平分A,C;最后将C桶中水的一半平分给A,B.这时三个桶中水的重量相等,问A,B,C三个桶原有水各多少千克?

Question

有A,B,C三个桶共有水48千克,先将A桶中的一半水平分给B,C;
再将B桶中水的一半平分A,C;最后将C桶中水的一半平分给A,B.这时三个桶中水的重量相等,问A,B,C三个桶原有水各多少千克?

Answer 1

开始的A、B、C桶的水——A0、B0、C0分别是：8、14、26.
设最后的三桶水分别A3=x、B3=x、C3=x
1、第三步时,是平分C的一半给A、B,
平分C前的水为A2、B2、C2,则：
A3=A2+(1/4)C2
B3=B2+(1/4)C2
C3=(1/2)C2.
用C3=x,A3=x、B3=x代入得:
A2=(1/4)C2=(1/2)x
B2=(1/4)C2=(1/2)x
C2=2x
2、同理,平分B前的水分别为A1、B1、C1,则：
A2=A1+(1/4)B1
B2=(1/2)B1
C2=C1+(1/4)B1,
用上面的B2=(1/2)x、 A2=(1/2)x、C2=2x代入得：
A1=(1/4)x
B1=x
C1=(7/4)x
3、同理,平分A前的水分别为A0、B0、C0,则：
A1=(1/2)A0
B1=B0+(1/4)A0
C1=C0+(1/4)A0,
用上面的A1=(1/4)x、B1=x、 C1=(7/4)x代入,得：
A0=(1/2)x
B0=(7/8)x
C0=(13/8)x,
而 A0+B0+C0=48；代入得：
(1/2)x+(7/8)x+(13/8)x=48,
x=16；
所以,
A0=(1/2)x=8
B0=(7/8)x=14
C0=(13/8)x=26
（不好意思,输入困难,步骤很长,所以有点乱,希望你可以理解——这是统一未知数解方程的思想.）