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设函数f(x)在数集X上有定义,试证:函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界
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设函数f(x)在数集X上有定义,试证:函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界
▼优质解答
答案和解析
必要性
f(x)在X上有界即存在M>0.对任意x∈X,有|f(x)|
充分性
f(x)在X上既有上界又有下界,由确界定理知f(x)在X上既有上确界F又有下确界G.
所以 对任意x∈X, G-1< G《f(x)《F
f(x)在X上有界即存在M>0.对任意x∈X,有|f(x)|
充分性
f(x)在X上既有上界又有下界,由确界定理知f(x)在X上既有上确界F又有下确界G.
所以 对任意x∈X, G-1< G《f(x)《F
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