二次函数y=x2+bx+c的图像经过点A（-1,3）,并且图像的顶点在直线y=2x-3上,求b,c的值

Question

二次函数y=x2+bx+c的图像经过点A（-1,3）,并且图像的顶点在直线y=2x-3上,求b,c的值

Answer 1

设函数为顶点式y=(x-h)²+k,顶点坐标为(h,k)
因为顶点在直线y=2x-3上,所以k=2h-3
因此函数表达式为：y=(x-h)²+2h-3
代入A点坐标：(-1-h)²+2h-3=3
1+2h+h²+2h-3=3
h²+4h-5=0
(h-1)(h+5)=0
h1=1,h2=-5
当h=1时,y=(x-1)²+2-3=x²-2x
当h=-5时,y=(x+5)²-10-3=x²+10x+12
b=-2,c=0或b=10,c=12