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假设矩阵A满足方程A^2-2A+E=0,则A的特征值是什么?A的逆矩阵是什么?
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假设矩阵A满足方程A^2-2A+E=0,则A的特征值是什么?A的逆矩阵是什么?
▼优质解答
答案和解析
设λ是A的特征值
则 λ^2-2λ+1 是 A^2-2A+E 的特征值.
由A^2-2A+E=0,零矩阵的特征值只能是0
所以 λ^2-2λ+1 = 0
所以 (λ-1)^2 = 0.
所以 A的特征值为:1
因为 A^2-2A+E=0
所以 A(A-2E) = -E
即 A(2E-A) = E
所以 A^-1 = 2E-A.
则 λ^2-2λ+1 是 A^2-2A+E 的特征值.
由A^2-2A+E=0,零矩阵的特征值只能是0
所以 λ^2-2λ+1 = 0
所以 (λ-1)^2 = 0.
所以 A的特征值为:1
因为 A^2-2A+E=0
所以 A(A-2E) = -E
即 A(2E-A) = E
所以 A^-1 = 2E-A.
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