已知AB=AC,PQ分别是AB、AC上一点,且BP=CQ,AM垂直于CP交CP的延长线于点M,AN垂直于BQ交BQ延长线于点N.说明AM=AN的理由

Question

已知AB=AC,PQ分别是AB、AC上一点,且BP=CQ,AM垂直于CP交CP的延长线于点M,AN垂直于BQ交BQ延长线于点N.
说明AM=AN的理由

Answer 1

先证明⊿ABQ≌⊿ACP理由是∵AB=AC BP=CQ ∴ AB-BP=AC-CQ 即AP=AQ
在⊿ABQ和⊿ACP 中 AB=AC AP=AQ ∠PAC=∠BAQ ∴⊿ABQ≌⊿ACP(SAS)
∴∠ABQ=∠ACP
然后证明⊿AMC≌⊿ANB (AAS)(∠M=∠N ∠ABQ=∠ACP AB=AC)
∴AM=AN