已知点P是△ABC的内心（三个内角平分线交点）、外心（三条边的中垂线交点）、重心（三条中线交点）、垂心（三个高的交点）之一，且满足2AP•BC＝AC2−AB2，则点P一定是△ABC的（）A

Question

已知点P是△ABC的内心（三个内角平分线交点）、外心（三条边的中垂线交点）、重心（三条中线交点）、垂心（三个高的交点）之一，且满足2

AP

•

BC

＝

AC

2−

AB

2，则点P一定是△ABC的（　　）

A．内心
B．外心
C．重心
D．垂心

Answer 1

设D为BC的中点，可得AC+AB=2AD∵AC2−AB2=(AC +AB )(AC −AB )∴点P满足2AP•BC＝AC2−AB2=2AD•（AC−AB）∵向量BC=AC−AB∴2AP•BC=2AD•BC，移项得2BC•（AD-AP）=0即BC•PD=0，得BC⊥PD．结...