已知函数f(x)=1-x分之1若存在实数ab,a小于b,使y等于f（x）的定义域为（a,b）时值为（ma,mb),实数m取值范围

Question

已知函数f(x)=1-x分之1若存在实数ab,a小于b,使y等于f（x）的定义域为（a,b）时值
为（ma,mb),实数m取值范围

Answer 1

解y=f(x)=1-1/x的定义域为(a,b)时,值域为(ma,mb)
f（x）是增函数,（需要导函数证明）
有函数的单调性可知
则f(a)=1-1/a=ma
f(b)=1-1/b=mb
1-1/a=ma变为a-1=ma
1-1/b=mb变为b-1=mb
即a,b是二次方程x-1=mx
即mx-x+1=0 有两个不相等的实根
即Δ＞0
即1-4m＞0
m＜1/4