36、如图：在△ABC中,O是∠ABC与∠ACB的平分线的交点.求证：点O在∠A的平分线上.

Question

36、如图：在△ABC中,O是∠ABC与∠ACB的平分线的交点.求证：点O在∠A的平分线上.

Answer 1

做OE⊥AC,OD⊥AB,OF⊥BC,垂足分别为DEF连接AO
∵∠OCE=∠OCF,∠OEC=∠OFC=90°OC=OC （AAS）
∴△OEC≌△OFC 则OE=OF
同理 △ODB≌△OFB 则 OD=OF
∴OE=OD 又因 AO=AO ∠ODA=∠OEA=90° （HL）
∴△AOE≌△AOD 则∠OAD=∠OAE
∴AO为∠BAC的平分线 即点O在角A的平分线上