过椭圆b^2x^2+a^2y^2=a^2b^2的中心o作三条两两夹角为120°的射线分别交椭圆于a、b、c三点,求1/|OA|^2+1/|OB|的值求1/|OA|^2+1/|OB|^2+1/|OC|^2的值最好用极坐标的方法做

Question

过椭圆b^2x^2+a^2y^2=a^2b^2的中心o作三条两两夹角为120°的射线分别交椭圆于a、b、c三点,求1/|OA|^2+1/|OB|的值
求1/|OA|^2+1/|OB|^2+1/|OC|^2的值
最好用极坐标的方法做

Answer 1

^2/a^2+y^2/b^2=1
设A(r1cosθ,r2sinθ)
A在椭圆上 所以 r1^2(cos^2)θ/a^2+r1^2(sin^2)θ/b^2=1
所以 (cos^2)θ/a^2+(sin^2)θ/b^2=1/r1^2 ①
同理
(cos^2)θ+120°/a^2+(sin^2)θ+120°/b^2=1/r2^2 ②
(cos^2)θ+240°/a^2+(sin^2)θ+240°/b^2=1/r3^2 ③
①+②+③得 1/|OA|^2+1/|OB|^2+1/|OC|^2= 3/2*（1/a^2+1/b^2)
本题还可进一步加强 过焦点作三条两两夹角问120°的射线分别交椭圆于ABC三点 求1/|OA|+1/|OB|+1/|OC|的值