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已知a>0,b>0,求证：b^2/a+a^2/b大于等于a+b
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已知a>0,b>0,求证：b^2/a+a^2/b大于等于a+b
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答案和解析
已知a>0,b>0
b^2/a+a^2/b
=(a^3+b^3)/ab
=(a+b)(a²-ab+b²)/ab
=(a+b)(a/b+b/a-1)
≥(a+b)[2√(a/b*b/a)-1]
=(a+b)(2-1)
=a+b
得证
b^2/a+a^2/b
=(a^3+b^3)/ab
=(a+b)(a²-ab+b²)/ab
=(a+b)(a/b+b/a-1)
≥(a+b)[2√(a/b*b/a)-1]
=(a+b)(2-1)
=a+b
得证
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