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二次函数y=1/8x^2的图象如图所示,过y轴上一点M（0,2）的直线与抛物线交于A,B两点,过点A,B两点分别作轴的垂线,垂足分别为C,D.当点A在抛物线上运动时（点A与点O不重合）,求AC*BD的值.
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二次函数y=1/8x^2的图象如图所示,过y轴上一点M（0,2）的直线与抛物线交于A,B两点,过点A,B两点分别作轴的垂线,垂足分别为C,D.
当点A在抛物线上运动时（点A与点O不重合）,求AC*BD的值.
当点A在抛物线上运动时（点A与点O不重合）,求AC*BD的值.
▼优质解答
答案和解析
由于直线过（0,2）,所以设直线解析式为y=kx+2,
所以x=（y-2）/k,将此式代入y=1/8x^2,
得y=（y^2-4y+4)/8k^2,
即(y^2-(4+k^2)+4)/8k^2=0,
即y^2-(4+k^2)+4=0,
由韦达定理：y1*y2=4,
即AC*BD=4.
所以x=（y-2）/k,将此式代入y=1/8x^2,
得y=（y^2-4y+4)/8k^2,
即(y^2-(4+k^2)+4)/8k^2=0,
即y^2-(4+k^2)+4=0,
由韦达定理：y1*y2=4,
即AC*BD=4.
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