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在△ABC中，若∠C=3∠B，则cb的取值范围为．
题目详情
在△ABC中，若∠C=3∠B，则
的取值范围为______．
| c |
| b |
▼优质解答
答案和解析
根据正弦定理，
=
，
得
=
=
=
=
=4cos2B-1
由∠C=3∠B，4∠B＜180°，故0°＜∠B＜45°，cosB∈（
，1）
故4cos2B-1∈（1，3）．
故答案为：（1，3）
| c |
| sinC |
| b |
| sinB |
得
| c |
| b |
| sinC |
| sinB |
| sin3B |
| sinB |
| sin2BcosB+cos2BsinB |
| sinB |
| 2sinBcosBcosB+cos2BsinB |
| sinB |
由∠C=3∠B，4∠B＜180°，故0°＜∠B＜45°，cosB∈（
| ||
| 2 |
故4cos2B-1∈（1，3）．
故答案为：（1，3）
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