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已知θ1+θ2+……+θn=π,θi≥0(i=1,2……,n),求(sinθ1)^2+(sinθ2)^2+……+(sinθn)^2的最大值
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已知θ1+ θ2+……+θn=π,θi≥0(i=1,2……,n),求(sinθ1)^2+(sinθ2)^2+……+(sinθn)^2的最大值
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答案和解析
(sin(x))^2=(1-cos(2*x))/2
(n-(cos(2*x1)+cos(2*x2)+……cos(2*xn)))/2
2(x1+x2+x3+……xn)=2*PI
因此 最大值为n/2
(n-(cos(2*x1)+cos(2*x2)+……cos(2*xn)))/2
2(x1+x2+x3+……xn)=2*PI
因此 最大值为n/2
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