当n∈N*时，定义函数N（n）表示n的最大奇因数．如N（1）=1，N（2）=1，N（3）=3，N（4）=1，N（5）=5，N（10）=5，记S（n）=N（1）+N（2）+N（3）+…N（2n）（n∈N），则S（n）=4n+234n+23．

Question

当n∈N^*时，定义函数N（n）表示n的最大奇因数．如N（1）=1，N（2）=1，N（3）=3，N（4）=1，N（5）=5，N（10）=5，记
S（n）=N（1）+N（2）+N（3）+…N（2ⁿ）（n∈N），则S（n）=

(4n+2)/(3)

(4n+2)/(3)

．

Answer 1

因为当n∈N^*时，定义函数N（n）表示n的最大奇因数，利用此定义有知道：N（1）=1，N（2）=1，N（3）=3，N（4）=1，N（5）=5，N（6）=3，N（7）=7，N（8）=1，N（9）=9，N（10）=5，…，N（所以S_n=N（1）+N（2）+N（3）+N（4）+…+N（2ⁿ），
而S₂-S₁=N（3）+N（4）=4，
S₃-S₂=N（5）+N（6）+N（7）+N（8）=16，
 S₄-S₃=64，
…
S_n-S_n-1=N（2^n-1+1）+N（2^n-1+2）+…+N（2^n-1+2^n-1）=4^n-1．
以上各式相加得：Sn−S1＝(4(1−4n−1))/(1−4)，而S₁=N（1）+N（2）=2，代入得到：Sn＝(4n+2)/(3)．