PA,PB切圆O于A,B两点,若∠APB=60°,圆O的半径为3,求阴影部分的面积

Question

PA,PB切圆O于A,B两点,若∠APB=60°,圆O的半径为3,求阴影部分的面积

Answer 1

连接OA,OB.OP,因为PA、PB切圆O于A、AB两点,所以三角形OAP为直角三角形,又因为若∠APB=60°,∠APO=1/2∠APB=30°,OA=3,AP=3倍根号3,所以三角形OAP面积为4.5倍根号3,四边形OAPB的面积为9倍根号3.∠AOB=120°（根据四边形的内角和为360°,所以扇形OAB的面积为1/3
等于3π,而图中阴影部分的面积等于四边形的面积减去
：9倍根号3-3π