边长为根号3等边三角形,高=?面积=?半径R=?边心距r=?O的半径为10,则其内接正四边形的边长=?边心距?面积?圆O的内接正六边形的边长=?面积=?第一问求方法

Question

边长为根号3等边三角形,高=?面积=?半径R=?边心距r=?
O的半径为10,则其内接正四边形的边长=?边心距?面积?圆O的内接正六边形的边长=?面积=?
第一问求方法

Answer 1

等边三角形内角=60°
高=边长*sin60°=√3*√3/2=3/2
面积=1/2*底*高=1/2*√3*3/2=3√3/4
边所对圆心角α=360°/3=120°
外接圆半径R = （边长/2)/sin60°=(√3/2)/(√3/2)=1
边心距 =（边长/2)/tan60°=(√3/2)/√3=1/2
O的半径为10,
内接正四边形边所对圆心角α = 360°/4 = 90°
边长 = Rsin45° * 2 = 10*√2/2 * 2 = 10√2
边心距 = Rcos45° = 10*√2/2 = 5√2
面积 = 边长*边长 = 10√2 * 10√2 = 200
O的半径为10,
内接正四边形边所对圆心角α = 360°/6 = 60°
将每个顶点与圆心相连得到六个边长为半径的正三角形
边长 = R = 10
边心距 = Rcos30° = 10*√3/2 = 5√3
面积 = (1/2*边长*边长*√3/2)×6= (1/2*10*10*√3/2)×6 = 150√3