如图，一半径为R=1.00m的水平光滑圆桌面，圆心为O，有一竖直立柱，其横截面为圆形，半径为r=0.1m，圆心也在O点．一根长l=0.757m的细轻绳，一端固定在圆柱上的A点，另一端系一质量为m=0.075kg

Question

如图，一半径为R=1.00m的水平光滑圆桌面，圆心为O，有一竖直立柱，其横截面为圆形，半径为r=0.1m，圆心也在O点．一根长l=0.757m的细轻绳，一端固定在圆柱上的A点，另一端系一质量为m=0.075kg的小球，将小球放在桌面上并将绳沿半径方向拉直，再给小球一个方向与绳垂直，大小为v₀=4m/s的初速度．小球在桌面上运动时，绳子将缠绕在圆柱上．已知绳子的张力为T₀=2N时，绳就被拉断，在绳断开前球始终在桌面上运动．试求：
（1）绳刚要断开时，绳的伸直部分的长度为多少；
（2）小球最后从桌面上飞出时，飞出点与开始运动的点B之间的距离为多少．（结果保留3位有效数字）

Answer 1

（1）因为桌面光滑，绳子一直处于张紧状态，因此小球的速度大小保持不变，设刚要断开时，绳的伸直部分的长度为x，则：T0=mv02x，解得：x=mv02T0=0.075×162=0.60 m（2）绳子刚断开时缠绕在圆柱上的长度为：△x=...