如果直线ax+by=7（a>0，b>0）和函数f（x）=1+logmx（m>0，m≠1）的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆（x+b-1）2+（y+a-1）2=25的内部或圆上，那么ba的取值范围是（）A.[34，43]B.(0

Question

如果直线ax+by=7（a>0，b>0）和函数f（x）=1+log_mx（m>0，m≠1）的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆（x+b-1）²+（y+a-1）²=25的内部或圆上，那么

(b)/(a)的取值范围是（　　）

A. [

(3)/(4)，(4)/(3)]

B. (0，

(3)/(4)]∪[(4)/(3)，+∞)

C. [

(4)/(3)，+∞)

D. (0，

(3)/(4)]

Answer 1

f（x）=1+log_mx恒过一个定点（1，1）；
∴ax+by=7（a>0，b>0）过定点（1，1），
∴a+b=7①；
又定点（1，1）在圆（x+b-1）²+（y+a-1）²=25的内部或圆上，
∴（1+b-1）²+（1+a-1）²≤25，
即a²+b²≤25②；
由①②得，3≤a≤4，
∴(1)/(4)≤(1)/(a)≤(1)/(3)，
∴(b)/(a)=(7)/(a)-1∈[(3)/(4)，(4)/(3)]，
故选A．