已知二次函数f(x)同时满足条件：f(1+x)=f(1―x）；f（x）的最大值为5；f（x）＝0的两根立方和为15

Question

已知二次函数f(x)同时满足条件：f(1+x)=f(1―x）；f（x）的最大值为5；f（x）＝0的两根立方和为15

Answer 1

由f(1+x)=f(1-x),知其对称轴为x=1
最大值为5,则可设f(x)=a(x-1)²+5=ax²-2ax+a+5
x1+x2=2,x1x2=1+(5/a)
15=x1³+x2³=(x1+x2)³-3x1x2(x1+x2)=8-6(1+5/a)=2-30/a,解得：a=-30/13
故f(x)=-30/13(x-1)²+5