几道函数题...急1.已知二次函数f(x)同时满足条件（1）对称轴是x=1（2）f(x)的最大值为15(3)f(x)的两根立方和等于17则f(x)的解析式是2.求函数y=x-根号下3x-2的值域3.已知函数f(x)在区间（0,+∞）上

Question

几道函数题...急
1.已知二次函数f(x)同时满足条件（1）对称轴是x=1 （2）f(x)的最大值为15 (3)f(x)的两根立方和等于17 则f(x)的解析式是
2.求函数y=x-根号下3x-2的值域
3.已知函数f(x)在区间（0,+∞）上是减函数,则f(x的平方+x+1)与f(四分之三）的大小关系是
4.如果函数y=f(x+1)是偶函数,那么函数y=f(x)的图像关于_____对称

Answer 1

1.两根x1,x2,则函数y=a（x-x1）（x-x2）
x1+x2=1 一
x1^3+x2^3=17
所以（x1+x2）（x1^2-x1x2+x2^2）=17
所以 x1^2-x1x2+x2^2=17
(x1+x2)^2=1
x1^2+x2^2=1-2x1x2
所以 x1x2=-16/3 二
y=a（x-x1）（x-x2） 将顶点（1,15）带入
a（x1x2-x1-x2+1）=15
可求出a的值
根据一和二 可以求出 x1和x2的值 具体计算我就不算了
2.y=x-√(3x-2)
√(3x-2)=t
tt=3x-2
(tt+2)/3=x
t>=0
y=(tt+2)/3-t
=(1/3)[tt-3t+2]
=(1/3)(t-1)(t-2)
关于t的2次函数
t>=0
y>=1/12
3.已知函数f(x)是区间（0,+∞）上的减函数,则f(a方-a+1)与f(3/4)之间的大小关系是
a^2-a+1=(a^2-a+1/4)+3/4=(a-1/2)^2+3/4》3/4
f(x)是区间（0,+∞）上的减函数,
a^2-a+1》3/4
所以f(a方-a+1)《f(3/4)
单调减函数,自变量大的函数值反而小,自变量小的函数值反而大.
4.是X=1,f(x+1)相当于把原坐标轴像右平移,这样想应该清晰一些,
按照你的思路也可,f(x)图像是关于X=1对称,图像向左平移后,那对称轴也向左平移了1,不就是y轴了么,
再列个式子,设x=x'+1,设x在f(x)上,x'在f(x+1)上,
f(x)=f(x’+1）=f(-x'+1)=f(-x+1+1)=f(2-x),
f(1+x)=f[2-(1+x)]=f(1-x),
x=1是对称轴.