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已知二次函数f(x)同时满足条件：1、对称轴是x=1;2、f(x)的最大值为15；3、f(x)两根的立方和等于17,则f(x)=?
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已知二次函数f(x)同时满足条件：1、对称轴是x=1;2、f(x)的最大值为15；3、f(x)两根的立方和等于17,则f(x)=?
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答案和解析
由题意设f(x)=a(x-1)^2+15=ax^2-2ax+a+15
则x1+x2=2,x1x2=(a+15)/a (这里1、2是下标)
而x1^3+x2^3=(x1+x2)[(x1+x2)^2-3x1x2]=17
把x1+x2=2,x1x2=(a+15)/a 带入得到x1x2=-3/2=(a+15)/a 可以求出a=-6
所以f(x)=-6(x-1)^2+15
则x1+x2=2,x1x2=(a+15)/a (这里1、2是下标)
而x1^3+x2^3=(x1+x2)[(x1+x2)^2-3x1x2]=17
把x1+x2=2,x1x2=(a+15)/a 带入得到x1x2=-3/2=(a+15)/a 可以求出a=-6
所以f(x)=-6(x-1)^2+15
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