已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是32π3，则这个三棱柱的体积是．

Question

已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是(32π)/(3)，则这个三棱柱的体积是______．

Answer 1

由(4)/(3)πR³=(32π)/(3)，得R=2．
∴正三棱柱的高h=4．设其底面边长为a，则(1)/(3)•(√(3))/(2)a=2．
∴a=4√(3)．
∴V=(√(3))/(4)（4√(3)）²•4=48√(3)．
故答案为：48√(3)