正四棱锥P-ABCD，B1为PB的中点，D1为PD的中点，则两个棱锥A-B1CD1，P-ABCD的体积之比是（）A．1：4B．3：8C．1：2D．2：3

Question

正四棱锥P-ABCD，B₁为PB的中点，D₁为PD的中点，则两个棱锥A-B₁CD₁，P-ABCD的体积之比是（　　）

A．1：4
B．3：8
C．1：2
D．2：3

Answer 1

如图，棱锥A-B₁CD₁，的体积可以看成是正四棱锥P-ABCD的体积减去角上的四个小棱锥的体积得到，
因为B₁为PB的中点，D₁为PD的中点，
∴棱锥B₁-ABC，的体积和棱锥D₁-ACD，的体积都是正四棱锥P-ABCD的体积的(1)/(4)，
棱锥C-PB₁D₁，的体积与棱锥A-PB₁D₁的体积之和是正四棱锥P-ABCD的体积的(1)/(4)，
则中间剩下的棱锥A-B₁CD₁的体积
=正四棱锥P-ABCD的体积-3×(1)/(4)个正四棱锥P-ABCD的体积
=(1)/(4)个正四棱锥P-ABCD的体积
则两个棱锥A-B₁CD₁，P-ABCD的体积之比是1：4．
故选A．