求(1+1/n+1/n^2)^n的极限求(1+1/n+1/n^2)的n次方的极限提示：(1+1/n)^n的极限=e

Question

求(1+1/n+1/n^2)^n的极限
求(1+1/n+1/n^2)的n次方的极限
提示：(1+1/n)^n的极限=e

Answer 1

(1+1/n^2)^(n^2)>(1+1/n+1/n^2）^n>(1+1/n)^n
故取极限后
lim(1+1/n+1/n^2）^n=e