关与数列的极限的一个小问题lim(n趋向于无穷)[1+k/n]的n/k次方=e[e约等于2.718]为什么呢?

Question

关与数列的极限的一个小问题
lim(n趋向于无穷)[1+k/n]的n/k次方=e [e约等于2.718] 为什么呢?

Answer 1

lim (1+1/x)^x=e （当x趋近于无穷）是高数中的两个重要的极限之一.
设f（x）=[1+1/（1+n）]＾n,n＜＝x＜n＋1
g（x）=（1+1/n）＾（n+1）,n＜＝x＜n＋1,
n＝1,2,……
lim f(x)=lim[1+1/(n+1)]^n=e (x趋近于无穷)
lim g(x)=lim(1+1/n)^(n+1)=e (x趋近于无穷)
当n