连续极限{[(1+x)(1/x次方)]/e}(1/x次方)求X->0极限书上说是e(-1/2次方)我觉得[(1+x)(1/x次方)]用两个重要极限就直接等于e啊结果就是1(1/x次方)等于1嘛,为什么不能我这样算,步骤都符合书上的条件啊,

Question

连续极限
{[(1+x)(1/x次方)]/e}(1/x次方)
求X->0 极限 书上说是e(-1/2次方)
我觉得[(1+x)(1/x次方)]用两个重要极限就直接等于e啊结果就是1(1/x次方)等于1嘛,
为什么不能我这样算,步骤都符合书上的条件啊,我只要另t=(1/x)不就符合条件了吗?
怕各位不清楚 如图

Answer 1

按照你的想法,底是1没错,但指数是趋于无穷的
1的无穷次结果是未定的需要计算
结果不一定是1的,本题的结果就不是1
(像0-0型,0/0型,0^0,1^无穷,0*无穷...等等都是未定式）