如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数y=12x的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，求图中阴影部分的面积．

Question

如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数y=(12)/(x)的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，求图中阴影部分的面积．

Answer 1

∵∠ACB=90°，BC=4，
∴B点纵坐标为4，
∵点B在反比例函数y=(12)/(x)的图象上，
∴当y=4时，x=3，即B点坐标为（3，4），
∴OC=3．
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，
∴AB=2BC=8，AC=√(3)BC=4√(3)，OA=AC-OC=4√(3)-3．
设AB与y轴交于点D．
∵OD∥BC，
∴(OD)/(BC)=(OA)/(AC)，即(OD)/(4)=(4√(3)-3)/(4√(3))，
解得OD=4-√(3)，
∴阴影部分的面积是：(1)/(2)（OD+BC）•OC=(1)/(2)（4-√(3)+4）×3=12-(3)/(2)√(3)．