已知定义域为R的函数f(x)=(-2^x+b)/2^(x+1)+a是奇函数求a,b的值若对任意的t∈R,不等式f(t^2-2t)+f(2t^2-k)＜0恒成立,求k的取值范围

Question

已知定义域为R的函数f(x)=(-2^x+b)/2^(x+1)+a是奇函数
求a,b的值
若对任意的t∈R,不等式f(t^2-2t)+f(2t^2-k)＜0恒成立,求k的取值范围

Answer 1

（Ⅰ）因为 f(x)是奇函数,所以f(0)=0,即(b-1)/(a+2)=0 ==>b=1 f(x)=(1-2^x)/(a+2^(x+1)) 又由f（1）= -f（-1）知a=2
（Ⅱ）解由（Ⅰ）知f(x)=(1-2^x)/(2+2^(x+1))=-1/2+1/(2^x+1) ,易知f(x) 在 正负无穷上为减函数.又因 f(x)是奇函数,从而不等式：f(t^2-2t)+f(2t^2-k)0 ,从而判别式=4+12kk