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已知x的平方-3x+1=0,求下列各式的值:x的5次方+x的5次方分之一
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已知x的平方-3x+1=0,求下列各式的值:x的5次方+x的5次方分之一
▼优质解答
答案和解析
由 x^2-3x+1=0 得 x^2+1=3x,
显然x≠0,所以两边同除以x得 x+1/x=3,（1）
平方得 x^2+1/x^2+2=9,
因此 x^2+1/x^2=7,（2）
又（1）*（2）得 x^3+1/x^3+x+1/x=21,
所以 x^3+1/x^3=18 （3）
（2）*（3）得 x^5+1/x^5+x+1/x=126,
因此,x^5+1/x^5=123 .
显然x≠0,所以两边同除以x得 x+1/x=3,（1）
平方得 x^2+1/x^2+2=9,
因此 x^2+1/x^2=7,（2）
又（1）*（2）得 x^3+1/x^3+x+1/x=21,
所以 x^3+1/x^3=18 （3）
（2）*（3）得 x^5+1/x^5+x+1/x=126,
因此,x^5+1/x^5=123 .
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