如图，一张A4纸的长、宽分别为22a，2a，A，B，C，D分别是其四条边的中点，现将其沿图中虚线折起，使得P1，P2，P3，P4四点重合为一点P，从而得到一个多面体

Question

如图，一张A4纸的长、宽分别为2 √(2)a，2a，A，B，C，D分别是其四条边的中点，现将其沿图中虚线折起，使得P₁，P₂，P₃，P₄四点重合为一点P，从而得到一个多面体，关于该多面体的下列命题，正确的是___．（写出所有正确命题的序号）．
①该多面体是三棱锥；②平面BAD⊥平面BCD；
③平面BAC⊥平面ACD；④该多面体外接球的表面积为5πa²．

Answer 1

长、宽分别为2√(2)a，2a，A，B，C，D分别是其四条边的中点，现将其沿图中虚线折起，
使得P₁，P₂，P₃，P₄四点重合为一点P，从而得到一个多面体，则
①由于(√(2)a)2+(√(2)a)2=4a2，∴该多面体是以A，B，C，D为顶点的三棱锥，正确；
②∵AP⊥BP，AP⊥CP，∴AP⊥平面BCD，∵AP⊂平面BAD，∴平面BAD⊥平面BCD，正确；
③与②同理，可得平面BAC⊥平面ACD，正确；
④该多面体外接球的半径为(√(5))/(2)a，表面积为5πa²，正确．
故答案为①②③④．