紧急关于二面角的定义.如图,正三角形P1P2P3,点A、B、C分别为边P1P2,P2P3,P3P1的中点,沿AB、BC、CA折起,使P1、P2、P3三点重合后为点P,则折起后二面角P―AB―C的余弦值为.

Question

【紧急】关于二面角的定义.
如图,正三角形P1P2P3,点A、B、C分别为边P1P2,P2P3,P3P1的中点,沿AB、BC、CA折起,使P1、P2、P3三点重合后为点P,则折起后二面角P―AB―C的余弦值为 .

Answer 1

正三角形P1P2P3,点A、B、C分别为边P1P2,P2P3,P3P1的中点,
则三角形ABC也是正三角形,设P1P2=2,则AB=BC=AC=1
联结P2C交AB于H点,则P2C=√3,P2H=HC=√3/2,又PC=P1C=1
沿AB、BC、CA折起,PH=P2H=HC=√3/2
∠PHC是二面角P―AB―C的平面角,由余弦定理
PC²=PH²+HC²-2PH*HC*cos∠PHC
1=3/4+3/4-2*3/4*cos∠PHC
cos∠PHC=1/3
折起后二面角P―AB―C的余弦值为 1/3