过点P（-1，1）作圆C：（x-t）2+（y-t+2）2=1（t∈R）的切线，切点分别为A，B，则PA•PB的最小值为．

Question

过点P（-1，1）作圆C：（x-t）²+（y-t+2）²=1（t∈R）的切线，切点分别为A，B，则

PA

•

PB

的最小值为___．

Answer 1

圆C：（x-t）²+（y-t+2）²=1的圆心坐标为（t，t-2），半径为1，
∴PC=√((t+1)2+(t-3)2)=√(2(t-1)2+6)≥√(6)，PA=PB=√(PC2-1)，
cos∠APC=(AP)/(PC)，∴cos∠APB=2（(AP)/(PC)）²-1=1-(2)/(PC2)，
∴

PA

•

PB

=（PC²-1）（1-(2)/(PC2)）=-3+PC²+(2)/(PC2)≥-3+6+(1)/(3)=(10)/(3)，
∴

PA

•

PB

的最小值为(10)/(3)．
故答案为(10)/(3)．