已知直线y=kx+3/2与曲线y^2-2y-x+3=0只有一个交点,求实数K的值已知直线L：y=x+b被曲线C：x^2+y^2=9所截得的线段的常不小于2,求实数b的取值范围

Question

已知直线y=kx+3/2与曲线y^2-2y-x+3=0只有一个交点,求实数K的值
已知直线L：y=x+b被曲线C：x^2+y^2=9所截得的线段的常不小于2,求实数b的取值范围

Answer 1

曲线是抛物线,则只有一个交点有两种情况
一个是相切
则(kx+3/2)^2-2(kx+3/2)-x+3=0
k^2x^2+(k-1)x+9/4=0
判别式=k^2-2k+1-9k^2=0
8k^2+2k-1=0
k=1/4,k=-1/2
还有一个是平行于对称轴
(y-1)^2=x-2,所以对称轴平行x轴
所以k=0
所以k=0,k=1/4,k=-1/2
弦AB,过圆心O作垂线OC
则OA=r=3,AC=AB/2>=2/2=1
OC^2=r^2-AC^2<=9-1=8
OC即圆心到直线距离
所以OC=|0+0+b|/√(1^2+1^2)
所以b^2/2<=8
-4<=b<=4