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1.A为m*n矩阵,b为m*1矩阵,证明ATAx=ATb一定有解
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1.A为m*n矩阵,b为m*1矩阵,证明 ATAx=ATb一定有解
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答案和解析
增广矩阵B=(A'A,A'b)＝A'(A,b),R(B)≤R(A')=R(A)
系数矩阵A'A的秩R(A'A)＝R(A)≤R(B)
所以R(A)=R(B),方程组A'Ax=A'b一定有解
系数矩阵A'A的秩R(A'A)＝R(A)≤R(B)
所以R(A)=R(B),方程组A'Ax=A'b一定有解
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