limx趋近于0时tanx-x比x的三次方tanx-x/x^3

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lim x趋近于0时 tanx-x比x的三次方
tanx-x/x^3

▼优质解答

答案和解析

(1)
tanx泰勒展开
tanx=x+x^3/3+o(x^5)
则lim(x→0) (tanx-x)/x^3=1/3
(2) 0/0罗必塔
lim(x→0) (tanx-x)/x^3 罗必塔
=lim(x→0) sin^2x/3x^2*cos^2x
=lim(x→0) 1/3*(sinx/x)^2*(1/cosx)^2
=1/3

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