一道探索题··容易知道,正弦曲线y=sinx是奇函数,正弦曲线关于原点对称,即原点是正弦曲线的对称中心.除原点外,正弦曲线还有其他对称中心吗?如果有,对称中心的坐标是什么?另外,正弦曲线是

Question

一道探索题··
容易知道,正弦曲线y=sinx是奇函数,正弦曲线关于原点对称,即原点是正弦曲线的对称中心.除原点外,正弦曲线还有其他对称中心吗?如果有,对称中心的坐标是什么?另外,正弦曲线是轴对称图形吗?如果是,对称轴的方程是什么?
你能用已经学过的正弦函数性质解释上述现象吗?
主要问的是如何解释上述现象，

Answer 1

对称中心(kπ,0)..k是整数
对称轴x＝kπ＋π/2..k是整数
原因
一个函数关于点P（a,b)对称.必须满足
f(x)=2b-f(2a-x)
一个函数关于x=c对称.必须满足
f(x)=f(2c-x)
由y=sinx的性质得
f(x)=-f(2kπ-x)
f(x)=f(2kπ＋π-x)
所以
对称中心(kπ,0)..k是整数
对称轴x＝kπ＋π/2..k是整数